Вход для пользователей

You are here

Расчёт времени межзвёздного путешествия (релятивистский) (HP-35s)

Порт программы для Casio (fx-9750G, fx-9860G) под HP-35s. Отличие в том, что на дисплей не выводится время в секундах, только в годах.

Сценарий космического путешествия такой: половину пути корабль разгоняется с постоянным ускорением, а вторую половину пути он замедляется с таким же ускорением. Исходные данные - это длина пути в световых годах и ускорение корабля. Вычисляется время путешествия для наблюдателя, оставшегося на Земле, и для экипажа годах.

R001  LBL R	
R002  SF 10	
R003  DISTANCE (L Y)	
R004  PSE	
R005  INPUT D	
R006  3600	
R007  *	
R008  24	
R009  *	
R010  365.25	
R011  *	
R012  c	(from Constants)
R013  *	
R014  STO D	
R015  ACCEL (M/S^2)	
R016  PSE	
R017  INPUT A	
R018  RCL D	
R019  x^2	
R020  c (from Constants)
R021  x^2	
R022  4	
R023  *	
R024  /	
R025  RCL D	
R026  RCL A	
R027  2	
R028  *	
R029  /	
R030  +	
R031  sqrt	
R032  STO T	
R033  3600	
R034  24	
R035  *	
R036  365.25	
R037  *	
R038  /	
R039  2	
R040  *	
R041  STO P	
R042  CLx	
R043  TRAVEL TIME(Y)	
R044  PSE	
R045  RCL P	
R046  STOP	
R047  RCL A	
R048  RCL T	
R049  *	
R050  c	(from Constants)
R051  /	
R052  x^2	
R053  1	
R054  +	
R055  sqrt	
R056  RCL A	
R057  RCL T	
R058  *	
R059  c (from Constants)	
R060  /	
R061  +	
R062  LN	
R063  c (from Constants)
R064  *
R065  RCL A
R066  /
R067  STO T
R068  2
R069  *
R070  365.25
R071  24
R072  *
R073  3600
R074  *
R075  /
R076  STO P
R077  CLx
R078  SHIP TIME(Y)
R079  PSE
R080  RCL P
R081  STOP
R082  GTO R0001
R083  RTN
--------
CK=B701
LN=343

Контрольный пример:
Летим на границу видимой части Вселенной:
Расстояние 13400000000 св. лет.
Ускорение 10 м/с2

XEQ R ENTER

DISTANCE (L Y)
D?

13400000000 R/S

ACCEL (M/S^2)
A?

10 R/S

TRAVEL TIME(Y)
0.0000
13,400,000,001.0

R/S

SHIP TIME(Y)
0.0000
44.4020

Летим к Альфа Центавра
Расстояние 4.3 св. лет
ускорение 10 м/с2

XEQ R ENTER

DISTANCE (L Y)
D?

4.3 R/S

ACCEL (M/S^2)
A?

10 R/S

TRAVEL TIME(Y)
0.0000
5.1633

R/S

SHIP TIME(Y)
0.0000
3.2777

Комментарии

Если эту задачу межзвездного и межгалактического перелета решать без гипотезы о релятивистском замедлении времени, то формула вычисления времени крайне проста.
Наша природа (может что-то или кто-то иной), подарила нам удивительную закономерность. Если на корабле при разгоне и торможении обеспечивать постоянное ускорение не 10 м/с^2, а ровно 9,5 м/с^2 (это ускорение вполне комфортно для землян), то время полёта в годах вычисляется по формуле T=2*sqrt(L), где L-расстояние до звезды в световых годах. Т.е. время разгона или торможения есть корень квадратный из расстояния в световых годах.
Согласно этой закономерности, до границы в 13,4 млрд. св. лет лететь 231517 лет, а к Алфа-Центавра 4,15 года.

В прошлом году я опубликовал статью на ММТТ-28, где отмечаю, что в настоящее время официально не корректно определили 1 световой год. Причина в том, что световой год это произведение скорости света на продолжительность года в секундах. Скорость света в настоящее время имеет 8 верных знаков (в девятом +/-1,2 м/с), а длительность года официально приняли равной 365,25 дня, что дает всего 5 верных знаков. В статье я показываю, что HP50g позволяет дать все 8 знаков сидерического периода (реального года). Таким образом длительность светового года можно вычислить точнее. При таком уточнении светового года формула T=2*sqrt(L) становится еще то более точной. Погрешность от 9,5 м/с^2 составляет 0,00055% !

Привожу фрагмент статьи:

"Вторая задача была решена автором при изучении физических иррациональных констант. Например, известно, что "Сидерический период", т.е. время за которое Земля совершает полный оборот вокруг Солнца, равен: T=31556926 c (результат библиотечной функции UBASE(1_yr) языка RPL HP 50g, округленный до целого) [3]. Указанное значение года соответствует 365,2422 дня. Следует отметить, что часто для упрощения используют длительность года равную 365,25 дня. Например, по определению Международного астрономического союза (MAC) световой год равен расстоянию, которое свет проходит в вакууме, не испытывая влияния гравитационных полей, за один юлианский год. Этот год равен 365,25 стандартных суток по 86400 с СИ, или 31557600 c. Это значение на 674 с больше времени полного обращения Земли вокруг Солнца, т.е. при расчете длительности светового года время выбрано с 5-ю верными знаками. Скорость света в вакууме c=299792458+/-1,2 м/с, т.е. скорость света имеет 8 верных знаков. Более точно было бы вычислять световой год как произведение точного времени (8 знаков) обращения Земли вокруг Солнца на скорость света:
1 св.год=T*c=3155926 c * 299792458 м/с = 9,46052841246*10^15 м.
В настоящее время, согласно MAC, световой год: UBASE(1_yr)=9,46052840488*10^15 м [3].
На первый взгляд, разница весьма незначительна, но, используя уточненные до 8 значащих знаков, значения длительности года и скорости света можно увидеть закономерность. Так, отношение c/T равно: c/T=9,50005264 м/с^2 с относительной погрешностью 0,00055%, т.е. можно принять, что c/T=9,50005264 м/с^2. Кроме того, вращение Земли вокруг Солнца постоянно замедляется и в будущем соотношение (в какой-то момент времени) будет абсолютно точным. На данный момент времени delta T=Tx-T=174 c. Это значение почти в 4 раза меньше, чем принятая MAC ошибка (674 с) при вычислении светового года."

[3]: HP 50g graphing calculator user’s guide. Hewlett-Packard, 2006. 887 p.

[quote=KAR]"Вторая задача была решена автором при изучении физических иррациональных констант. Например, известно, что "Сидерический период", т.е. время за которое Земля совершает полный оборот вокруг Солнца, равен: T=31556926 c (результат библиотечной функции UBASE(1_yr) языка RPL HP 50g, округленный до целого) [3]. Указанное значение года соответствует 365,2422 дня.[/quote]

Странное значение. Википедия со ссылкой на Аллена (1977 год) приводит значение 365,2564 солнечных суток, английская уточняет 365,25636 солнечных суток. Здесь 1 солнечные сутки это 86400,002 секунды.

Могу посмотреть по более авторитетным современным справочникам, но ссылка на значение, закодированное разработчиками калькуляторов, не кажется достаточно надёжной. Для таких тонких вещей лучше опираться на то, из каких научных источников разработчики прошивки HP 50g взяли константу 1_yr в 2006 году.

P.S. Открыл Куликовского, разобрался. 365,242190 ср. солн. сут. это в точности тропический год (время от одного весеннего равноденствия до следующего). 1_yr некорректно использовать для расчёта светового года, где действительно логичен сидерический (звёздный) год 365,256363 сут. (по Куликовскому, 2002).

Точный световой год 365,256363 сут. × 86400 с/сут × 299792458 м/с — вот только расстояние до звёзд с сопоставимым количеством знаков неизвестно. Так что МАС может воспротивиться вашему предложению уточнить световой год.

Насколько я понимаю, МАС специально выбрала год за 365,25 суток, чтобы не вдаваться в несущественные (для данной задачи) различия между сидерическим, тропическим и аномалистическим годами.

[quote=KAR] Наша природа (может что-то или кто-то иной), подарила нам удивительную закономерность. Если на корабле при разгоне и торможении обеспечивать постоянное ускорение не 10 м/с^2, а ровно 9,5 м/с^2 (это ускорение вполне комфортно для землян), то время полёта в годах вычисляется по формуле T=2*sqrt(L), где L-расстояние до звезды в световых годах. Т.е. время разгона или торможения есть корень квадратный из расстояния в световых годах.
Согласно этой закономерности, до границы в 13,4 млрд. св. лет лететь 231517 лет, а к Алфа-Центавра 4,15 года.[/quote]
Эти цифры явно не сходятся с приведенными в тестовом прогоне программы.
Хотя, в самой программе явно есть ошибка, о чем я уже писал когда-то автору, но для 13,4 млрд. св.лет. программа дает правильное время.
При релятивистки равномерном разгоне в 9.5 м/с^2 (~ 1 св.год/год^2) до половины пути и таком же равномерном торможении на второй половине пути полный полет на расстояние в 13.4 млрд.св.лет по внутрекорабельному времени занимает примерно 47 лет.
До Альфы Центавра (4.3 св.года) тоже не 4.15 получается, а примерно 3.63 года.
Это легко проверяется по разным онлайн-клькуляторам.
Например:
http://nathangeffen.webfactional.com/spacetravel/spacetravel.php
http://convertalot.com/relativistic_star_ship_calculator.html

Зависимость логарифмическая, для ускорения 1 св.год/год^2 , если не ошибаюсь, такая:
t = 2*ln((sqrt(r*(4+r))+r+2)/2)

Программу для HP-42s/Free42 я тоже когда-то выкладывал
00 { 235-Byte Prgm } 22 RCL× "Y" 44 RCL "AR"
01>LBL "STARS" 23 RCL× "Y" 45 ×
02 299792458 24 STO "AR" 46 ENTER
03 STO "C" 25 RCL "R" 47 X^2
04 365.25 26 2 48 1
05 24 27 ÷ 49 +
06 × 28 RCL× "AR" 50 SQRT
07 3600 29 1 51 ÷
08 × 30 + 52 STO "V"
09 STO "Y" 31 X^2 53 "MAX SPEED (C)"
10 × 32 1 54 PRA
11 STO "LY" 33 - 55 PRX
12 "DISTANCE (LY)" 34 SQRT 56 2
13 AVIEW 35 RCL÷ "AR" 57 STO× "T1"
14 INPUT "R" 36 STO "T1" 58 RCL "T1"
15 PRX 37 RCL× "AR" 59 "TRAVEL TIME (Y)"
16 "ACCEL (M/S^2)" 38 ASINH 60 PRA
17 AVIEW 39 RCL÷ "AR" 61 PRX
18 INPUT "A" 40 2 62 RCL "T0"
19 PRX 41 × 63 "SHIP TIME (Y)"
20 RCL "A" 42 STO "T0" 64 AVIEW
21 RCL÷ "LY" 43 RCL "T1" 65 PRX
66 .END.

Тестовый прогон

DISTANCE (LY)
R= 4.3
ACCEL (M/S^2)
A= 9.5
MAX SPEED (C)
0.94827270492 ***
TRAVEL TIME (Y)
5.97408804266 ***
SHIP TIME (Y)
3.62865547656 ***

DISTANCE (LY)
R= 13400000000
ACCEL (M/S^2)
A= 9.5
MAX SPEED (C)
1 ***
TRAVEL TIME (Y)
13400000002 ***
SHIP TIME (Y)
46.6363350477 ***

Извиняюсь за невнимательность, не заметил что первый абзац был о решении "без гипотезы о релятивистском замедлении времени".