You are here
Расчёт времени межзвёздного путешествия (релятивистский) (HP-35s)
сб, 14/09/2013 - 02:19 - Vitasam
Порт программы для Casio (fx-9750G, fx-9860G) под HP-35s. Отличие в том, что на дисплей не выводится время в секундах, только в годах.
Сценарий космического путешествия такой: половину пути корабль разгоняется с постоянным ускорением, а вторую половину пути он замедляется с таким же ускорением. Исходные данные - это длина пути в световых годах и ускорение корабля. Вычисляется время путешествия для наблюдателя, оставшегося на Земле, и для экипажа годах.
R001 LBL R R002 SF 10 R003 DISTANCE (L Y) R004 PSE R005 INPUT D R006 3600 R007 * R008 24 R009 * R010 365.25 R011 * R012 c (from Constants) R013 * R014 STO D R015 ACCEL (M/S^2) R016 PSE R017 INPUT A R018 RCL D R019 x^2 R020 c (from Constants) R021 x^2 R022 4 R023 * R024 / R025 RCL D R026 RCL A R027 2 R028 * R029 / R030 + R031 sqrt R032 STO T R033 3600 R034 24 R035 * R036 365.25 R037 * R038 / R039 2 R040 * R041 STO P R042 CLx R043 TRAVEL TIME(Y) R044 PSE R045 RCL P R046 STOP R047 RCL A R048 RCL T R049 * R050 c (from Constants) R051 / R052 x^2 R053 1 R054 + R055 sqrt R056 RCL A R057 RCL T R058 * R059 c (from Constants) R060 / R061 + R062 LN R063 c (from Constants) R064 * R065 RCL A R066 / R067 STO T R068 2 R069 * R070 365.25 R071 24 R072 * R073 3600 R074 * R075 / R076 STO P R077 CLx R078 SHIP TIME(Y) R079 PSE R080 RCL P R081 STOP R082 GTO R0001 R083 RTN -------- CK=B701 LN=343
Контрольный пример:
Летим на границу видимой части Вселенной:
Расстояние 13400000000 св. лет.
Ускорение 10 м/с2
XEQ R ENTER
DISTANCE (L Y) D?
13400000000 R/S
ACCEL (M/S^2) A?
10 R/S
TRAVEL TIME(Y) 0.0000 13,400,000,001.0
R/S
SHIP TIME(Y) 0.0000 44.4020
Летим к Альфа Центавра
Расстояние 4.3 св. лет
ускорение 10 м/с2
XEQ R ENTER
DISTANCE (L Y) D?
4.3 R/S
ACCEL (M/S^2) A?
10 R/S
TRAVEL TIME(Y) 0.0000 5.1633
R/S
SHIP TIME(Y) 0.0000 3.2777
»
- Vitasam's blog
- Log in or register to post comments
- 9490 просмотров
Комментарии
Если бы не (релятивиский)...
Если эту задачу межзвездного и межгалактического перелета решать без гипотезы о релятивистском замедлении времени, то формула вычисления времени крайне проста.
Наша природа (может что-то или кто-то иной), подарила нам удивительную закономерность. Если на корабле при разгоне и торможении обеспечивать постоянное ускорение не 10 м/с^2, а ровно 9,5 м/с^2 (это ускорение вполне комфортно для землян), то время полёта в годах вычисляется по формуле T=2*sqrt(L), где L-расстояние до звезды в световых годах. Т.е. время разгона или торможения есть корень квадратный из расстояния в световых годах.
Согласно этой закономерности, до границы в 13,4 млрд. св. лет лететь 231517 лет, а к Алфа-Центавра 4,15 года.
В прошлом году я опубликовал статью на ММТТ-28, где отмечаю, что в настоящее время официально не корректно определили 1 световой год. Причина в том, что световой год это произведение скорости света на продолжительность года в секундах. Скорость света в настоящее время имеет 8 верных знаков (в девятом +/-1,2 м/с), а длительность года официально приняли равной 365,25 дня, что дает всего 5 верных знаков. В статье я показываю, что HP50g позволяет дать все 8 знаков сидерического периода (реального года). Таким образом длительность светового года можно вычислить точнее. При таком уточнении светового года формула T=2*sqrt(L) становится еще то более точной. Погрешность от 9,5 м/с^2 составляет 0,00055% !
Привожу фрагмент статьи:
"Вторая задача была решена автором при изучении физических иррациональных констант. Например, известно, что "Сидерический период", т.е. время за которое Земля совершает полный оборот вокруг Солнца, равен: T=31556926 c (результат библиотечной функции UBASE(1_yr) языка RPL HP 50g, округленный до целого) [3]. Указанное значение года соответствует 365,2422 дня. Следует отметить, что часто для упрощения используют длительность года равную 365,25 дня. Например, по определению Международного астрономического союза (MAC) световой год равен расстоянию, которое свет проходит в вакууме, не испытывая влияния гравитационных полей, за один юлианский год. Этот год равен 365,25 стандартных суток по 86400 с СИ, или 31557600 c. Это значение на 674 с больше времени полного обращения Земли вокруг Солнца, т.е. при расчете длительности светового года время выбрано с 5-ю верными знаками. Скорость света в вакууме c=299792458+/-1,2 м/с, т.е. скорость света имеет 8 верных знаков. Более точно было бы вычислять световой год как произведение точного времени (8 знаков) обращения Земли вокруг Солнца на скорость света:
1 св.год=T*c=3155926 c * 299792458 м/с = 9,46052841246*10^15 м.
В настоящее время, согласно MAC, световой год: UBASE(1_yr)=9,46052840488*10^15 м [3].
На первый взгляд, разница весьма незначительна, но, используя уточненные до 8 значащих знаков, значения длительности года и скорости света можно увидеть закономерность. Так, отношение c/T равно: c/T=9,50005264 м/с^2 с относительной погрешностью 0,00055%, т.е. можно принять, что c/T=9,50005264 м/с^2. Кроме того, вращение Земли вокруг Солнца постоянно замедляется и в будущем соотношение (в какой-то момент времени) будет абсолютно точным. На данный момент времени delta T=Tx-T=174 c. Это значение почти в 4 раза меньше, чем принятая MAC ошибка (674 с) при вычислении светового года."
[3]: HP 50g graphing calculator user’s guide. Hewlett-Packard, 2006. 887 p.
Сидерический период
[quote=KAR]"Вторая задача была решена автором при изучении физических иррациональных констант. Например, известно, что "Сидерический период", т.е. время за которое Земля совершает полный оборот вокруг Солнца, равен: T=31556926 c (результат библиотечной функции UBASE(1_yr) языка RPL HP 50g, округленный до целого) [3]. Указанное значение года соответствует 365,2422 дня.[/quote]
Странное значение. Википедия со ссылкой на Аллена (1977 год) приводит значение 365,2564 солнечных суток, английская уточняет 365,25636 солнечных суток. Здесь 1 солнечные сутки это 86400,002 секунды.
Могу посмотреть по более авторитетным современным справочникам, но ссылка на значение, закодированное разработчиками калькуляторов, не кажется достаточно надёжной. Для таких тонких вещей лучше опираться на то, из каких научных источников разработчики прошивки HP 50g взяли константу 1_yr в 2006 году.
P.S. Открыл Куликовского, разобрался. 365,242190 ср. солн. сут. это в точности тропический год (время от одного весеннего равноденствия до следующего). 1_yr некорректно использовать для расчёта светового года, где действительно логичен сидерический (звёздный) год 365,256363 сут. (по Куликовскому, 2002).
Точный световой год 365,256363 сут. × 86400 с/сут × 299792458 м/с — вот только расстояние до звёзд с сопоставимым количеством знаков неизвестно. Так что МАС может воспротивиться вашему предложению уточнить световой год.
Насколько я понимаю, МАС специально выбрала год за 365,25 суток, чтобы не вдаваться в несущественные (для данной задачи) различия между сидерическим, тропическим и аномалистическим годами.
Расчет
[quote=KAR] Наша природа (может что-то или кто-то иной), подарила нам удивительную закономерность. Если на корабле при разгоне и торможении обеспечивать постоянное ускорение не 10 м/с^2, а ровно 9,5 м/с^2 (это ускорение вполне комфортно для землян), то время полёта в годах вычисляется по формуле T=2*sqrt(L), где L-расстояние до звезды в световых годах. Т.е. время разгона или торможения есть корень квадратный из расстояния в световых годах.
Согласно этой закономерности, до границы в 13,4 млрд. св. лет лететь 231517 лет, а к Алфа-Центавра 4,15 года.[/quote]
Эти цифры явно не сходятся с приведенными в тестовом прогоне программы.
Хотя, в самой программе явно есть ошибка, о чем я уже писал когда-то автору, но для 13,4 млрд. св.лет. программа дает правильное время.
При релятивистки равномерном разгоне в 9.5 м/с^2 (~ 1 св.год/год^2) до половины пути и таком же равномерном торможении на второй половине пути полный полет на расстояние в 13.4 млрд.св.лет по внутрекорабельному времени занимает примерно 47 лет.
До Альфы Центавра (4.3 св.года) тоже не 4.15 получается, а примерно 3.63 года.
Это легко проверяется по разным онлайн-клькуляторам.
Например:
http://nathangeffen.webfactional.com/spacetravel/spacetravel.php
http://convertalot.com/relativistic_star_ship_calculator.html
Зависимость логарифмическая, для ускорения 1 св.год/год^2 , если не ошибаюсь, такая:
t = 2*ln((sqrt(r*(4+r))+r+2)/2)
Программу для HP-42s/Free42 я тоже когда-то выкладывал
00 { 235-Byte Prgm } 22 RCL× "Y" 44 RCL "AR"
01>LBL "STARS" 23 RCL× "Y" 45 ×
02 299792458 24 STO "AR" 46 ENTER
03 STO "C" 25 RCL "R" 47 X^2
04 365.25 26 2 48 1
05 24 27 ÷ 49 +
06 × 28 RCL× "AR" 50 SQRT
07 3600 29 1 51 ÷
08 × 30 + 52 STO "V"
09 STO "Y" 31 X^2 53 "MAX SPEED (C)"
10 × 32 1 54 PRA
11 STO "LY" 33 - 55 PRX
12 "DISTANCE (LY)" 34 SQRT 56 2
13 AVIEW 35 RCL÷ "AR" 57 STO× "T1"
14 INPUT "R" 36 STO "T1" 58 RCL "T1"
15 PRX 37 RCL× "AR" 59 "TRAVEL TIME (Y)"
16 "ACCEL (M/S^2)" 38 ASINH 60 PRA
17 AVIEW 39 RCL÷ "AR" 61 PRX
18 INPUT "A" 40 2 62 RCL "T0"
19 PRX 41 × 63 "SHIP TIME (Y)"
20 RCL "A" 42 STO "T0" 64 AVIEW
21 RCL÷ "LY" 43 RCL "T1" 65 PRX
66 .END.
Тестовый прогон
DISTANCE (LY)
R= 4.3
ACCEL (M/S^2)
A= 9.5
MAX SPEED (C)
0.94827270492 ***
TRAVEL TIME (Y)
5.97408804266 ***
SHIP TIME (Y)
3.62865547656 ***
DISTANCE (LY)
R= 13400000000
ACCEL (M/S^2)
A= 9.5
MAX SPEED (C)
1 ***
TRAVEL TIME (Y)
13400000002 ***
SHIP TIME (Y)
46.6363350477 ***
Поправка
Извиняюсь за невнимательность, не заметил что первый абзац был о решении "без гипотезы о релятивистском замедлении времени".