Задачник

"Сообщник" Pavabor навел на прекрасное: книжка "Задачи для юного космонавта". Издание 1965 года, цена - 10 копеек.

В книге (см. прикрепленный файл ниже) приведено немало задач по небесной механике. Например, если взять № 147. Может ли спутник Земли делать 18 оборотов в сутки?

Включается мыслительный процесс, в поисковик ради спортивного интереса не заглядываю... После небольших раздумий, кажется, что надо вычислить высоту круговой орбиты, при котором скорость, необходимая для 18 оборотов, будет превышать первую космическую, не превышать вторую и, по-видимому, не давать спутнику сваливаться на эллиптическую. Вроде так? Если высота будет находится в разумных пределах (километров 100, не ниже?), то может.

Это если считать. А если просто прикинуть? Гагарин делал виток примерно за час (не превышая вторую космическую, естественно). То есть за сутки мог обернуться раза 22. Это близко к 18, если орбиту немного повысить, то при той же скорости можно делать и 18.

P.S. Подсказали, что полет Гагарина длился 108 минут, а не 1 час, то есть с такими характеристиками можно сделать где-то 14 витков за сутки. Вот как плохо дело без подручных справочных материалов...

P.P.S. Попытался представить себе задачник, привлекательный для современного школьника. Что-то ничего не придумывается. Какая-то чепуха по рентабельности с учетом откатов в голову лезет. Хотя, наверное, и сейчас кто-то интересуется космонавигацией.

File attachments: 
Прикрепленный файлРазмер
File Zadachi_dlja_junogo_kosmonavta.djvu1.14 MB

Комментарии

Насчет задачника для современного школьника - тоже никаких идей. Разве что что-нибудь тему Вконтакте или Одноклассников? Типа, Вася зафрендил 10 девочек за день. Сколько... :)

---------------------------
Истина где-то рядом
www.litres.ru/vitaliy-samurov/dozvonitsya-do-devy/

А насчет задачки 147 - без гугла тяжеловато. :)
Похоже, что задачка с подвохом - орбита с 18 оборотов в сутки будет лежать достаточно низко, чтобы затормозить в атмосфере за десяток оборотов

---------------------------
Истина где-то рядом
www.litres.ru/vitaliy-samurov/dozvonitsya-do-devy/

Можно прикинуть. Первая космическая у поверхности Земли - 7,9 км/сек. Длина окружности по экватору порядка 40 тыс. км. Т.о. на первой космической виток делается примерно за 84 минуты. Это порядка 17 витков за сутки, предельная цифра для круговой орбиты, с ростом высоты которой необходимая скорость падает.

Все правильно. Ответ очевиден - нельзя за 18 витков.

Пользуясь своим любимым калькулятором на PC - консоль Python-а (ну, и Википедией :), прикинул, что разница в скоростях у поверхности Земли и на высоте 100 км примерно 61 м/сек:

>>> from math import *
>>> gm=6.67259E-11
>>> gm=gm*5.97E24
>>> print gm
3.98353623e+14
>>> v=gm/6378000
>>> sqrt(v)
7903.002662396352
>>> v=gm/6478000
>>> sqrt(v)
7841.766634619841
7841.766634619841
>>> 7841.766634619841-7903.002662396352
-61.23602777651104

---------------------------
Истина где-то рядом
www.litres.ru/vitaliy-samurov/dozvonitsya-do-devy/

Забрел в эту древнюю тему, вставлю свои 5 копеек. 18 оборотов вокруг Земли в сутки можно. Но со включенными двигателями. На 200 км. и 18 оборотах, если я правильно посчитал, придется постоянно гасить чуть больше 2 м/с^2 лишнего центробежного ускорения:
Wolfram Alpha link

И еще, по Задаче 5 на http://young-astronaut.livejournal.com написан ответ с) Шар упадет на поверхность планеты
Напомню, условие:
---
Игрушечный воздушный шар в земных условиях заполнили газом так, что он плавает в воздухе. Представим себе,
с) Что произошло бы с шаром, если бы его поместили на поверхность планеты с увеличенной силой тяжести, но с атмосферой такой же плотности, как на Земле?
---
На поверхности он останется, но если его поднять, падать не будет, а будет себя вести в точности как при земных условиях. По условию сила тяжести (масса_шара*g) в точности уравновешивается архимедовой силой ( обьем_шара*плотность_атмосферы*g). При изменении g ничего не изменится, видно что g вообще можно сократить из уравнения, поэтому на поведение шара оно никак не влияет.
Так что, шар никуда падать не будет.

Задача 8.
Можно ли на космическом корабле-спутнике, двигающемся по круговой орбите вокруг Земли, взвешивать на пружинных или рычажных весах?
Ответ нет, но это не совсем так. Пружинными весами в невесомости вполне можно измерить массу предмета, например просто раскрутить его, привязав к весам, и посчитать массу по центробежному ускорению (из количества оборотов и радиуса) и показаниям пружинных весов.