КВУР - квадратное уранение (34, 61, HP35s). Сколько места занимает программа?

В связи с недавней публикацией ув.basvic программ решения квадратных и кубических уравнений, открыл я школьную тетрадочку и обнаружил в ней две свои программы для МК61/52 (должны пойти и на более ранних моделях). Программы оказались короткими.

Уравнение вида: ax² + bx + c = 0

КВУР МК-61/52 (с использованием регистров)

00.П0  01.:    02.2   03.:   04./-/ 05.П1  06.Fx^2 07.<-> 08.ИП0 09.:
10.-   11.Fx<0 12.18  13./-/ 14.F√  15.ИП1 16.ВП   17.,   18.F√  19.ИП1
20.<-> 21.-    22.ИП1 23.FВx 24.+   25.С/П

Вводим c B↑ b B↑ a В/0 С/П

После останова на индикаторе x₁, нажимаем <-> - x₂. Если корни комплексные вида a±ib, то вместо останова ЕГГОГ, нажимаем <-> - на индикаторе b, еще раз нажимаем <-> - на индикторе a.

КВУР МК-61/52 (без использования регистров)

00.<-> 01.FВx 02.:    03.2  04.:   05./-/ 06.В^ 07.Fx^2 08.FѺ 09.FѺ
10.:   11.-   12.Fx<0 13.17 14./-/ 15.F√  16.К- 17.F√   18.-   19.В^
20.FВx 21.2   22.x    23.+  24.С/П

Инструкция та же самая.

Предположительно, программа с аналогичным функционалом и сервисом должна занимать на HP35s не больше места. А листинг на UserRPL или TI/Casio-бейсике не должен превышать 25 строк (1 оператор на строку).

Предлагаю проверить предположение.

Дополнение от 01.11.2014. Программа для HP 35s без использования регистров.

A001	LBL A	
A002	RPN	
A003	CF 10               // ввод FLAGS 2 .0
A004	REGY÷-2÷REGZ        // ввод EQN R↓Y : +/- 2 : R↓Z
A005	SQ(REGX)-REGY÷REGT  // ввод EQN x2 R↓X курсор вправо - R↓Y : R↓T
A006	x≥0 	
A007	GTO A010	
A008	REGY+ixSQRT(-REGX)	
A009	RTN	
A010	REGY+SQRT(REGX)	
A011	REGZ–SQRT(REGY)	
A012	RTN	

Ввод: a ENTER b ENTER c XEQ A ENTER

Если корни действительные, то они выводятся на первой и второй строках индикатора. Если корни комплексные вида a±ib, то в первой строчке выводится ai*b.

Длина программы для HP 35s - 114 байт. Это больше, чем размер программы для МК61 за счет использования выражений, хотя построчная запись короче.

Прямой покомандный перевод программы невозможен, так как функция LASTx аналогична FBx, но полностью: при стековых операциях перемещений из RX туда ничего не записывается. Требуется добавить несколько команд.

Сравним размер программ на HP35s

Дополнение от 02.11.2014.

Программа для HP 35s с использованием мнемоники комплексных чисел (предложена ув. Vlad_AB, с небольшими изменениями).

С001	LBL С
С002	RPN
С003	CF 10
С004	(-REGY-(SQ(REGY)-4i0xREGZxREGX)^0.5)÷2÷REGZ
С005	(-REGZ+(SQ(REGZ)-4i0xREGTxREGY)^0.5)÷2÷REGT
С006	RTN

Длина 104 байта.

Ввод: a ENTER b ENTER c XEQ C ENTER
Вывод: корни в двух строках дисплея вида a±ib. Если Корни действительные, то b=0.

Несмотря на компактную запись, программа занимает 104 байта. Возможно, виной этому алгебраические выражения? В этом случае программа без использования таковых должна занимать меньше места.

Вариант программы для HP 35s без использования регистров и выражений выглядит менее компактным, но каждому шагу соответствует одна команда.

B001	LBL B
B002	RPN
B003	x<->y
B004	R↓
B005	x<->y
B006	:
B007	LAST x
B008	R↑
B009	x<->y
B010	:
B011	2
B012	:
B013	+/-
B014	x2
B015	LAST x
B016	R↓
B017	x<->y
B018	-
B019	x<->y
B020	R↓
B021	x>=0?
B022	GTO B025
B023	+/-
B024	√x
B025	RTN
B026	√x
B027	-
B028	ENTER
B029	ENTER
B030	LAST x
B031	2
B032	x
B033	+
B034	RTN

Ввод: a ENTER b ENTER c XEQ B ENTER
Если корни действительные, то они выводятся на первой и второй строках индикатора. Если корни комплексные вида a±ib, то в первой строчке выводится a, во второй мнимая часть b.

При этом длина программы по прежнему составляет 104 байта!

Полностью очищаем калькулятор (CLEAR, ALL) и вводим простейшую программу.

A001	LBL A
A002	RPN
A003	RET

Информация о состоянии показывает длину программы в 9 байт.

Ну что же, внутреннее представление команд языка HP 35s использует один и более байтов для записи каждой из них. Для условных и безусловных переходов это понятно, нужны 3 байта минимум, а вот для простых команд вроде x²?

Добавим эту команду в программу:

A001 LBL A
A002 RPN
A003 x2
A004 RET

Информация о состоянии показывает длину программы уже в 12 байт. Команда возведения в квадрат занимает 3 байта!

По сравнению с аскетичной записью команд МК61 подобный подход может выглядеть как расточительство памяти. Однако вспомним, что общее число операций в МКхх ограничивалось 255 командами и адресацией 15 регистров памяти, тогда как HP 35s позволяет использовать 800 регистров, 40 физических констант и сотни функций. Для кодирования такого набора требуется не менее 2 байт на каждую команду.

С другой стороны, HP 35s является модернизированной версией старой модели HР 35, требования к объёму занимаемой программой памяти не являются приоритетными, поэтому даже единообразное кодирование "по 3 байта на команду" могло быть простым и надежным решением.